Rによる統計解析ハンドブック 第3章演習問題解答

This post is solutions of chapter 3 of `A Handbook of Statistical Analyses Using R, Second Edition'.

このポストはRによる統計解析ハンドブック(第2版)の第3章の解答になります。

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To decide which is superior, I chose wilcox.test as relative merit is decided by the absolute difference from 43 meters. t.test doesn't tell us which index is better estimator. conf.int in wilcox.test is needed to get estimated value which indicates the difference of rank. In below code execution printed value(=-3.1999...) shows that feet is superior than meter though null hypothesis couldn't rejected as p-value is slightly greater than 0.05.

どちらが優れているかを決めるため、wilcox.testを選んだ。というのも、優劣は43からの絶対誤差で決まるからである。t.testはどちらの指標が優れた推定量であるかを示してはくれない。wilcox.testのconf.intは順位の違いを示す推定値を得るために必要である。p値が0.05よりわずかに大きいため帰無仮説(2群は順位差がない)は棄却できないものの、実行時に表示される値はfeetがmeterよりも優れていることを示している。

data("roomwidth", package="HSAUR2")
convert <- ifelse(roomwidth$unit == "feet", 1, 3.28)
wt <- wilcox.test(I(abs(width*convert-43))~unit, data=roomwidth, conf.int=TRUE)
print(wt$estimate) # =-3.200

2

data("water", package="HSAUR2")
by(water, water$location, function(x){ return(cor(x$mortality, x$hardness))})

3

There is a mistake in the textbook written in Japanese. The numerator of formula in the question should be (njk-Ejk)/sqrt(Ejk). Otherwise it can't take a nagative value.

日本語版テキストの公式は間違いで、分子の方は(njk-Ejk)/sqrt(Ejk)が正しい。そうしないと(N(0, 1)の分布なのに)負の値がとれないよね～

data("pistonrings", package="HSAUR2")

calc.res <- function(x){
  sta.res <- chisq.test(x)$residuals
  x.exp <- outer(rowSums(x), colSums(x))/sum(x) # creates Ejk
  rr <- rowSums(x)
  cc <- colSums(x)
  nn <- sum(x)
  adj.res <- matrix(nrow=nrow(x), ncol=ncol(x))
  for( j in 1:nrow(x) ){
    for( k in 1:ncol(x) ){
      adj.res[j,k] <- (x[j,k]-x.exp[j,k])/sqrt(x.exp[j,k])/sqrt((1-rr[j]/nn)*(1-cc[k]/nn))
    }
  }
  adj.res <- as.data.frame(adj.res)
  rownames(adj.res) <- rownames(x)
  colnames(adj.res) <- colnames(x)
  return(list("sta.res"=sta.res, "adj.res"=adj.res))
}
pis.res <- calc.res(pistonrings)

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The result of prop.test indicates that null hypothesis couldn't be rejected because p-value is greater than 0.05.

prop.testの結果はp値が0.05より大きいことから、(比率が一定という)帰無仮説が棄却できないことを示している。

data("rearrests", package="HSAUR2")
prop.test(rearrests, correct=FALSE)